Rachunek pochodnych 

Pochodna funkcji f'(x₀), określonej w przedziale (a,b) i x(- (a,b), to jej skończona granica w punkcie x_0.

Obliczając pochodne korzystamy z następujących twierdzeń:

1. [c*f(x)]' = c*f'(x)

2. [f(x)+g(x)]' =f'(x)+g'(x)

3. [f(x)-g(x)]' =f'(x)-g'(x)

4. [f(x)*g(x)]' =f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

5. [f(x)/g(x)]' =[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]²

6. (xa)'=axa-1

7. (sinx)' = cosx

8. (cosx)' = -sinx

9. (tgx)' = 1/cos²x

10. (ctgx)' = -1/sin²x

11. (e^x)' = e^x

12. (a^x)'=a^xlna

13 (lnx)' = 1/x

14.(loga|x|)' = 1/xlna

PRZYKŁADY

Zadanie1

Obliczyc pochodna funkcji:

a) y=(4/3x³+x^-2/3+7/3x^-3-2/3x^-4  

odp. y'=4x²+1-7x^-4+8/3x^-5

b) y=4x³√x

odp. Zapisujemy pierwiastek w postaci potęgi y=4x³x^1/2

y'=4*7/2x^7/2-1=14x²√x

c) y=sin4x

oznaczamy 4x=z i mamy y=sinz

obliczamy pochodna funkcji y względem z

dy/dz=cosz, dz/dx=4

dy/dx=cosz*4=4cos4x